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Laura MiniDocente del videocorso: Laura Mini

Videocorso di Matematica I

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1. Funzioni

Una funzione è una regola che associa gli elementi di due insiemi. Non tutte le regole, però, sono funzioni: quella che assegna il figlio alla madre, per esempio, lo è; quella che assegna la madre ai figli, invece, non lo è. Il concetto di funzione è alla base dell’Analisi matematica; qui studiamo le sue prime proprietà.

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2. Trasformazioni di grafici

Tracciare il grafico di una funzione è uno degli scopi di questo corso. A volte, lo si può raggiungere con poco sforzo, applicando al grafico di una funzione elementare traslazioni, simmetrie, contrazioni, dilatazioni, ribaltamenti, ecc: parleremo, allora, di trasformazione del grafico della funzione elementare.

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3. Limiti di funzioni

Cosa accade al valore di una funzione, quando la variabile indipendente diventa molto, molto grande? Oppure molto, molto vicina ad un punto dove la funzione non c’è? Per rispondere serve il concetto di limite, uno strumento fondamentale anche per gli sviluppi successivi del corso.

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4. Limiti di successioni

Una successione è una sequenza infinita di termini “dipendenti” dai numeri naturali; di fatto è un tipo di funzione ed infatti il concetto di limite è simile nei due casi. Il legame tra funzioni e successioni è molto importante ed è alla base, tra l’altro, di alcune importanti proprietà delle funzioni continue.

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5. Funzioni continue

Una funzione è continua se il suo grafico si può tracciare “senza staccare la penna dal foglio”. Queste funzioni hanno proprietà notevoli e spesso utili nelle applicazioni: per esempio, si annullano se cambiano di segno ed ammettono sempre massimo e minimo sugli insiemi più comuni.

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