La traslazione orizzontale, verticale e vettoriale del grafico di una funzione
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Sia f(x) una funzione reale di variabile reale x e sia Gf il suo grafico. A Gf si possono applicare varie trasformazioni per ottenere il grafico di altre funzioni ricavate da f; tra le più comuni abbiamo:
- Traslazione verticale di Gf: consente di tracciare il grafico Gh di h(x)=f(x)+a partendo da Gf; ad ogni punto P=(x,f(x)) su Gf corrisponde il punto P’=(x,f(x)+a)=(x,h(x)) su Gh, quindi la distanza verticale tra i due grafici è costante e vale |a|; se a>0 la traslazione è verso l’alto, se a<0 è verso il basso.
- Traslazione orizzontale di Gf: consente di tracciare il grafico Gh di h(x)=f(x+b) partendo da Gf; ad ogni punto P=(x,f(x)) su Gf corrisponde il punto P’=(x-b,f(x)) su Gh, quindi la distanza orizzontale tra i due grafici è costante e vale |b|; se b>0 la traslazione è verso sinistra, se b<0 è verso destra.
- Traslazione vettoriale Gf: consente di tracciare il grafico Gh di h(x)=f(x+b)+a partendo da Gf; ad ogni punto P=(x,f(x)) su Gf corrisponde il punto P’=(x-b,f(x)+a) su Gh; in pratica, si applica una traslazione verticale di a ed una orizzontale di b, pertanto la “distanza” tra i due grafici, misurata lungo le rette parallele al vettore (-b,a), è costante e pari alla lunghezza del vettore ((a2+b2)1/2).
Esistono molte altre trasformazioni interessanti di Gf, come le simmetrie, le composizioni col valore assoluto, le dilatazioni e le contrazioni.
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