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Funzioni

I concetti di funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca

Vuoi sapere tutto sul concetto di funzione iniettiva, suriettiva, biunvoca, inversa e su altre nozioni di base relative alle funzioni? A fine pagina trovi il link al formulario completo!

Una funzione f da un insieme A ad un insieme B è una regola o legge che fa corrispondere ad ogni elemento di A, uno ed un solo elemento di B; A è il dominio di f e B il codominio di f; f(a)∈B è l’elemento immagine di a∈A e f(A)⊆B è l’insieme delle immagini degli elementi di A, detta immagine di A.

La definizione di funzione iniettiva

  • Se accade che f associa ad elementi distinti di A, elementi distinti di B, allora f è una funzione iniettiva:

Funzione iniettiva - Definizione

  • Se A e B sono insiemi di numeri reali, esiste un semplice criterio grafico per stabilire se f è una funzione iniettiva o no: nel primo caso, infatti, per ogni elemento b∈B, la retta orizzontale passante per b deve intersecare il grafico di f, al più, in un punto.

La definizione di funzione suriettiva

  • Se per ogni elemento b∈B, esiste un elemento a∈A la cui immagine è b, allora f è una funzione suriettiva; in sostanza, f è suriettiva se l’immagine di A coincide col codominio B:

Funzione suriettiva - Definizione

  • Se A e B sono insiemi di numeri reali, esiste un semplice criterio grafico per stabilire se f è una funzione suriettiva o no: nel primo caso, infatti, per ogni elemento b∈B, la retta orizzontale passante per b deve intersecare il grafico di f almeno in un punto.

Una funzione iniettiva e suriettiva allo stesso tempo si dice biunivoca.

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