Risolvere i limiti in forma indeterminata: i limiti notevoli
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Il concetto di limite di funzione è al centro del Calcolo Infinitesimale; ne abbiamo già parlato in un precedente articolo qui su MOV (clicca qui). Dal punto di vista operativo, il calcolo dei limiti richiede diversi “ingredienti”: occorre conoscere i limiti delle funzioni elementari, le operazioni possibili con i limiti, alcuni teoremi (in particolare, il teorema dei carabinieri e quello di de L’Hopital) e sicuramente i limiti notevoli, cioè il valore di alcuni limiti molto comuni ai quali si possono ricondurre altri limiti che in partenza si presentano in forma indeterminata.
I principali limiti notevoli
- Limiti legati al confronto tra una funzione logaritmo ed una funzione potenza (a>0, b>0):
- Limiti legati al confronto tra una funzione logaritmo ed una funzione esponenziale (a>1, b>1):
- Limiti legati al confronto tra una funzione potenza ed una funzione esponenziale (a>1, b>0):
- Altri limiti (e = numero di Nepero, sin(.) = funzione seno, cos(.) = funzione coseno):
Esistono anche altri limiti notevoli ma questi sono certamente i principali. Dimostrarli (soprattutto quelli ricompresi nell’ultimo blocco) può non essere banale, ma in genere nelle prove d’esame scritte, i limiti notevoli possono essere utilizzati senza doverne presentare la dimostrazione: pertanto, non appena si riesce a manipolare il limite da calcolare in modo da ricondurlo ad un limite notevole, se ne può dedurre il risultato senza ulteriori passaggi.
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Videolezioni Limiti di funzioni
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