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Come ogni disciplina, la Statistica ha un suo linguaggio tecnico; qui impariamo il vocabolario di base. Vediamo anche come usare un foglio di calcolo per fare conti rapidamente o semplicemente per illustrare le operazioni da eseguire. Insomma, i primi attrezzi per iniziare a lavorare.
Popolazione, unità statistica, campione; statistica descrittiva ed inferenziale; carattere, modalità, classi di modalità; carattere quantitativo e qualitativo, continuo e discreto, additivo; classificazione in base alla scala di misura, scala nominale, ordinale, di intervallo, di rapporto; codifica.
Foglio di calcolo; fogli, celle, riferimenti, cursore, formati, precisione di calcolo; contenuti delle celle, testi, numeri, formule, funzioni, inserimento diretto e via selezione delle celle; sintassi delle formule; copia-incolla formula, blocco-cella; grafici.
Impariamo a descrivere i dati statistici organizzandoli in tabelle. Quanti individui sono più alti di 180 cm? Quanti, tra questi, pesano meno di 70 kg? Qual è la percentuale di maschi con almeno una laurea? La rappresentazione tabellare aiuta a rispondere a domande come queste.
Frequenza assoluta, relativa, percentuale e cumulata; operatore sommatoria; distribuzione semplice di frequenza, variabile e mutabile statistica; distribuzione doppia di frequenza, distribuzione marginale e condizionata; serie statistica, serie storica e geografica; matrice casi per variabili.
Proprietà dell’operatore sommatoria; notazioni compatte per le distribuzioni di frequenza; distribuzioni di intensità.
Frequenza assoluta, relativa, percentuale e cumulata; distribuzione di frequenza semplice e doppia, distribuzione marginale e condizionata; serie statistica, serie storica e geografica; distribuzione di intensità.
Impariamo a descrivere i dati statistici con i grafici. Spesso è il primo passo per intuire le caratteristiche principali del fenomeno di interesse. Meglio una torta, un istogramma o un diagramma cartesiano? Scegliamo il grafico giusto in base alla natura dei dati ed a ciò che vogliamo evidenziare.
Grafico a barre e a nastri, a barre accostate, a barre in pila; grafico a torta; ampiezza di classe e densità di frequenza; istogramma, poligonale di frequenza, ogiva di frequenza; grafico cartesiano; confronto grafico.
Diagramma di Pareto; diagramma ramo-foglia (steam & leaf plot) e diagramma a punti (dot plot); diagramma di dispersione (scatter plot); grafico in scala logaritmica; grafico a radar.
Grafico a barre, a nastri ed a barre accostate; confronto grafici; diagramma di Pareto; istogramma, poligonale di frequenza, ogiva di frequenza; grafico a barre in pila 100%; diagramma ramo-foglia, diagramma a punti (dot plot); grafico cartesiano, grafico a radar; diagramma di dispersione (scatter plot); manipolazione di grafici.
Viaggi da Milano a Firenze a 120 km/h; poi da Firenze a Roma a 100 km/h; qual è la tua velocità media sull’intera tratta? Dipende; velocità media a parità di durata del viaggio? O a parità di consumo? O di usura del mezzo? Facciamo conoscenza con la media, la regina degli indicatori statistici.
Medie analitiche e di posizione; criterio di Chisini (condizione di invarianza); media aritmetica, quadratica, armonica, geometrica; media pesata; proprietà della media aritmetica; problemi nell’applicazione delle medie; media tagliata (trimmed mean).
Media come centro di un insieme di dati; media di potenze di ordine r e sue proprietà.
Media aritmetica, quadratica, armonica, geometrica, di potenze di ordine r; media aritmetica di un carattere con modalità in classi; proprietà della media aritmetica; media tagliata (trimmed mean); media pesata; media dedotta da condizioni di invarianza (con applicazioni a problemi economici).
Il tuo 27 all’esame di Statistica, è un buon voto? E il tuo 22 a quello di Matematica, è un brutto voto? Dipende, anche, da come si posizionano i tuoi voti rispetto a quelli degli altri studenti. Per giudicare, servirebbero dei riferimenti, delle medie di posizione: ecco come calcolarle ed interpretarle.
Medie di posizione; rango; mediana, quantili (terzili, quartili, decili, percentili); moda.
Proprietà delle medie di posizione; sintesi a 5 numeri; box plot (diagramma “scatola e baffi”) semplice e multiplo.
Moda, mediana, quartili, terzili, quintili, decili, percentili; quantili per caratteri continui (formule approssimate); quantili per caratteri qualitativi; proprietà della mediana; box plot semplice e multiplo, simmetria ed asimmetria.
Due paesi hanno, in media, la stessa temperatura e lo stesso reddito; hanno quindi anche lo stesso clima e la stessa equità sociale? Per dirlo dovresti almeno sapere quanto varia la temperatura nell’anno e quanto si concentra il reddito nella popolazione. I dati variano: impariamo a misurarne la variazione.
Variabilità, dispersione, diversità; scostamento semplice medio dalla media aritmetica e dalla mediana; varianza, devianza, deviazione standard, coefficiente di variazione; proprietà della varianza, disuguaglianza di Chebyshev, legge dei 3 sigma; differenza media semplice e quadratica; campo di variazione, differenza interquartile; indici di variabilità per caratteri con modalità in classi, correzione di Sheppard; mutabilità, indice di eterogeneità di Gini, indice di entropia di Shannon.
Proprietà della varianza; concentrazione, massima e minima concentrazione (equidistribuzione), curva di Lorenz; rapporto di concentrazione di Gini, metodi di calcolo; forma; simmetria, asimmetria positiva e negativa; indici di asimmetria di Pearson, indici di asimmetria di Yule-Bowley e di Fisher; curtosi, distribuzione leptocurtica e platicurtica, indici di curtosi di Pearson e di Fisher.
Indici di variabilità (dispersione, diversità, mutabilità); varianza ed indici derivati; correzione di Sheppard; scomposizione della varianza, varianza entro i gruppi (within) e tra i gruppi (between); disuguaglianza di Chebyshev; rapporto di concentrazione di Gini, diagramma di Lorenz; forma, asimmetria e curtosi.
“L’inflazione nella Zona Euro è al 2%”; “La Borsa di Milano chiude in crescita del 3%”; “Roma è una città densamente popolata”. Affermazioni comuni sui mass-media o nella vita di ogni giorno; ma cosa c’è dietro? Cosa significano, esattamente? Entriamo nel mondo dei rapporti statistici.
Rapporto statistico; numero indice semplice, a base fissa e mobile; cambiamento di base, reversibilità dei fattori; tasso di variazione; numero indice complesso, metodo delle somme ponderate, metodo della media di numeri indice semplici; numeri indice di Laspeyres e di Paasche, proprietà e limiti; indice dei prezzi al consumo, NIC, FOI, prezzi correnti e prezzi costanti, deflazione; numeri indice di Fischer e di Törnqvist.
Rapporto statistico; rapporti di composizione, di derivazione, di coesistenza, di densità, di durata, di rinnovo; standardizzazione di un carattere o variabile.
Numeri indice semplici a base fissa e mobile; cambiamento di base; tassi di variazione; numeri indice dei prezzi e delle quantità di Laspeyres, di Paasche e di Fisher, metodo degli aggregati di valore, metodo della media di numeri indice semplici; reversibilità dei fattori; indici globali e parziali; rapporti di composizione, di derivazione, di coesistenza, di densità, di durata, di rinnovo; standardizzazione di un carattere o variabile.
Fumando aumenti il rischio di cancro ai polmoni? Aumentando la spesa in pubblicità, incrementi le vendite? Ed aumentando i prezzi, invece, riduci la domanda? Molti fenomeni sembrano in relazione tra loro. Possiamo misurare queste relazioni? In molti casi, si: vediamo come si fa.
Relazioni statistiche; indipendenza statistica, dipendenza statistica perfetta; media e varianza condizionata, indipendenza in media, dipendenza in media, varianza spiegata e residua, rapporto di correlazione di Pearson; covarianza e sue proprietà, correlazione lineare, correlazione lineare perfetta, incorrelazione lineare, coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson e sue proprietà.
Connessione, indice di connessione χ2 di Pearson e sue proprietà; trasformazioni del χ2 (contingenza quadratica media Φ2 di Pearson, V di Cramér, T1 e T2 di Tschuprow); indice λ di Goodman-Kruskal; concordanza, indici di concordanza γ di Goodman-Kruskal e τb di Kendall; graduatorie, coefficiente di correlazione tra ranghi ρs di Spearman; coefficiente di correlazione punto-biseriale, concordanza tra caratteri dicotomici, Q di Yule; problemi interpretativi (outliers, blocchi, non linearità, paradosso di Simpson, associazione spuria).
Indipendenza statistica, connessione, indici χ2 e Φ2 di Pearson e V di Cramér; indipendenza e dipendenza in media, media condizionata, varianza spiegata, rapporto di correlazione di Pearson; correlazione lineare, scatter plot, outliers, covarianza, coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson; proprietà della varianza, volatilità; miglioramento previsivo, indice λ di Goodman-Kruskal; concordanza, indici γ di Goodman-Kruskal e τb di Kendall; graduatorie, coefficiente di correlazione tra ranghi ρs di Spearman; Q di Yule; paradosso di Simpson.
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