Rapporti statistici

I numeri indice per misurare le variazioni di un fenomeno nel tempo o nello spazio

Vuoi sapere tutto sui numeri indice semplici a base fissa e mobile, sui numeri indice complessi dei prezzi e delle quantità di Laspeyres e Paashe e sulle loro proprietà? A fine pagina trovi il link al formulario completo!

I numeri indice semplici a base fissa e mobile

Sia X un carattere quantitativo (o variabile quantitativa) osservato su N unità statistiche e siano x₁, x₂,…, x_N le osservazioni, supposte positive; le unità statistiche possono essere tempi (giorni, mesi, anni, ecc.) o luoghi (nazioni, regioni, città, ecc.):

• Il j-esimo numero indice semplice a base fissa s (1≤j≤N) è:

• Il j-esimo numero indice semplice a base mobile (2≤j≤N) è:

Spesso, per ragioni di migliore leggibilità, il valore dei numeri indice viene moltiplicato per 100.

A ciascun numero indice corrisponde un tasso di variazione che aiuta ad interpretare l’indice:

• tasso di variazione = numero indice – 1

(se il numero indice è stato moltiplicato per 100, si sottrae 100 invece di 1). Tale tasso esprime la variazione relativa o percentuale di X tra s e j (per gli indici a base s) o tra j-1 e j (per gli indici a base mobile). I numeri indice, coincidendo con i tassi di variazione a meno della costante unitaria, si interpretano allo stesso modo.

E’ agevole trasformare una serie di numeri indice a base s in una serie a base t, oppure una serie a base fissa s in una a base mobile o viceversa:

• Formula di passaggio dalla base s alla base t:

• Formula di passaggio dalla base s alla base mobile:

• Formula di passaggio dalla base mobile alla base s:

I numeri indice (complessi) dei prezzi a base fissa

Si consideri un paniere di M beni. Sia X_m il prezzo del bene m (m=1,2,…,M) osservato in N tempi e siano x_m1, x_m2,…, x_mN le osservazioni.

• Il j-esimo numero indice complesso dei prezzi a base fissa s, definito tramite il metodo delle somme ponderate (o metodo degli aggregati di valore) è:

dove y_1t, y_2t,…, y_Mt sono quantità dei beni nel paniere ad un fissato tempo t.

• Il j-esimo numero indice complesso dei prezzi a base fissa s, definito tramite il metodo della media ponderata dei numeri indice semplici è:

dove p₁, p₂,…, p_M sono pesi (non negativi) assegnati ai beni nel paniere dal sistema di ponderazione degli indici semplici. Scelte alternative dei pesi conducono a numeri indice diversi; di particolare importanza sono gli indici dei prezzi di Laspeyres (sui quali si basa la costruzione degli indici NIC, FOI e IPCA da parte dell’ISTAT) e di Paashe, per i quali si rinvia al formulario.

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