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Grafici

Grafici per dati raggruppati: istogramma e poligonale di frequenza

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L’istogramma

Sia X un carattere quantitativo (o variabile quantitativa) continuo osservato su N unità statistiche. Supponi che le sue modalità (o valori) siano raggruppate in k classi. Indica con (xi, xi+1] la classe i-esima (i=1,2,…,k), di frequenza assoluta ni. Indica poi con ai = x– xi+1 l’ampiezza della classe i-esima e con di = ni/ai la sua densità di frequenza assoluta (che dice quanto si “concentrano” le unità statistiche nella classe). Un grafico cartesiano che ad ogni classe (sull’asse delle ascisse) associa un rettangolo di base pari all’ampiezza e di altezza pari alla densità, si chiama istogramma di X.

Istogramma

Istogramma della distribuzione di frequenza di X

Note:

  • L’istogramma rappresenta la distribuzione di X tra le N unità statistiche osservate. In particolare ne evidenzia la posizione, la variabilità e la forma. Tale rappresentazione è subordinata alla scelta delle classi ed all’ipotesi dell’istogramma, per cui all’interno di ciascuna classe la distribuzione del carattere si assume uniforme
  • L’area del rettangolo i-esimo dell’istogramma è pari ad ai·di = ni e dunque rappresenta la frequenza della classe (xi, xi+1]
  • Se le classi hanno tutte la stessa ampiezza, è indifferente utilizzare frequenze o le densità di frequenza
  • Al posto delle frequenze assolute si possono utilizzare quelle relative o percentuali ed al posto delle frequenze si possono utilizzare intensità (di X o di un altro carattere)

La poligonale (di densità) di frequenza

Nelle stesse ipotesi e notazioni formulate per l’istogramma, sia ci = (xi+xi+1)/2 il valore centrale della classe i-esima. Un grafico cartesiano che associa i valori centrali (in ascissa) alle rispettive densità si chiama poligonale di frequenza di X (linea rossa nel grafico seguente).

Poligonale di frequenza

Poligonale di frequenza di X

Note:

  • La poligonale di frequenza dà informazioni analoghe all’istogramma. Per ampiezze di classe non identiche, tuttavia, la “visualizzazione” delle frequenze presuppone l’indicazione esplicita delle classi. Infatti, in tal caso il valore centrale non identifica in modo univoco l’ampiezza di classe. Senza tale indicazione, la poligonale consente di visualizzare solo le densità di frequenza (per questo il grafico è noto anche come poligonale di densità di frequenza). Rispetto all’istogramma, la poligonale si presta meglio al confronto grafico tra più distribuzioni
  • Le precedenti osservazioni a proposito dell’istogramma valgono anche per la poligonale

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