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Rapporti statistici

I numeri indice per misurare le variazioni di un fenomeno nel tempo o nello spazio

Vuoi sapere tutto sui numeri indice semplici a base fissa e mobile, sui numeri indice complessi dei prezzi e delle quantità di Laspeyres e Paashe e sulle loro proprietà? A fine pagina trovi il link al formulario completo!

I numeri indice semplici a base fissa e mobile

Sia X un carattere quantitativo (o variabile quantitativa) osservato su N unità statistiche e siano x1, x2,…, xN le osservazioni, supposte positive; le unità statistiche possono essere tempi (giorni, mesi, anni, ecc.) o luoghi (nazioni, regioni, città, ecc.):

  • Il j-esimo numero indice semplice a base fissa s (1≤j≤N) è:

Numeri indice a base fissa

  • Il j-esimo numero indice semplice a base mobile (2≤j≤N) è:

Numeri indice a base mobileSpesso, per ragioni di migliore leggibilità, il valore dei numeri indice viene moltiplicato per 100.

A ciascun numero indice corrisponde un tasso di variazione che aiuta ad interpretare l’indice:

  • tasso di variazione = numero indice – 1

(se il numero indice è stato moltiplicato per 100, si sottrae 100 invece di 1). Tale tasso esprime la variazione relativa o percentuale di X tra s e j (per gli indici a base s) o tra j-1 e j (per gli indici a base mobile). I numeri indice, coincidendo con i tassi di variazione a meno della costante unitaria, si interpretano allo stesso modo.

E’ agevole trasformare una serie di numeri indice a base s in una serie a base t, oppure una serie a base fissa s in una a base mobile o viceversa:

  • Formula di passaggio dalla base s alla base t:

Numeri indice, cambiamento di base fissa

  • Formula di passaggio dalla base s alla base mobile:

Numeri indice, passaggio alla base mobile

  • Formula di passaggio dalla base mobile alla base s:

Numeri indice, passaggio alla base fissa

I numeri indice (complessi) dei prezzi a base fissa

Si consideri un paniere di M beni. Sia Xm il prezzo del bene m (m=1,2,…,M) osservato in N tempi e siano xm1, xm2,…, xmN le osservazioni.

  • Il j-esimo numero indice complesso dei prezzi a base fissa s, definito tramite il metodo delle somme ponderate (o metodo degli aggregati di valore) è:

Numeri indice complessi, aggregati di valoredove y1t, y2t,…, yMt sono quantità dei beni nel paniere ad un fissato tempo t.

  • Il j-esimo numero indice complesso dei prezzi a base fissa s, definito tramite il metodo della media ponderata dei numeri indice semplici è:

Numeri indice complessi, media ponderatadove p1, p2,…, pM sono pesi (non negativi) assegnati ai beni nel paniere dal sistema di ponderazione degli indici semplici. Scelte alternative dei pesi conducono a numeri indice diversi; di particolare importanza sono gli indici dei prezzi di Laspeyres (sui quali si basa la costruzione degli indici NIC, FOI e IPCA da parte dell’ISTAT) e di Paashe, per i quali si rinvia al formulario.

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