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Distribuzioni e serie statistiche

Distribuzioni di frequenza assoluta, relativa, percentuale, cumulata

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Le distribuzioni semplici di frequenza

Sia X un carattere (o variabile) osservato su N unità statistiche. Supponi che X abbia k modalità (valori) ed indica con xi la modalità i-esima (i=1,2,…,k). Potrebbero anche essere classi di modalità, in tal caso la notazione è [xi, xi+1) o simile.

  • La frequenza assoluta di xi è il numero ni di unità statistiche sulle quali hai osservato xi. Una tabella che elenca le k modalità di X insieme alle rispettive frequenze assolute, si chiama distribuzione semplice di frequenza assoluta di X. Segue una notazione compatta per tale tabella.

Distribuzione di frequenza assoluta

  • La frequenza relativa di xi è la quota ni/N di unità statistiche sulle quali hai osservato xi. Una tabella che elenca le k modalità di X insieme alle rispettive frequenze relative, si chiama distribuzione semplice di frequenza relativa di X. Segue una notazione compatta per tale tabella.

Distribuzione di frequenza relativa

  • La frequenza percentuale di xi è la percentuale ni·(100/N) di unità statistiche sulle quali hai osservato xi. Una tabella che elenca le k modalità di X insieme alle rispettive frequenze percentuali, si chiama distribuzione semplice di frequenza percentuale di X. Segue una notazione compatta per tale tabella.

Distribuzione di frequenza percentualeSe il carattere X è ordinabile e si suppongono ordinate in modo crescente le sue modalità, a partire dalle precedenti distribuzioni si possono costruire le corrispondenti distribuzioni di frequenza cumulata. In particolare:

  • Si chiama frequenza assoluta [risp. relativa, percentuale] cumulata di xiil numero n1+n2+…+ni [risp. la quota (n1+n2+…+ni)/N, la percentuale (n1+n2+…+ni)·(100/N)] di unità statistiche sulle quali si è osservato una modalità non superiore a xi. Notazioni compatte per le corrispondenti distribuzioni semplici di frequenza cumulata sono:

Distribuzione di frequenza assoluta cumulata  Distribuzione di frequenza relativa cumulata  Distribuzione di frequenza percentuale cumulata

Le distribuzioni doppie di frequenza

Siano X ed Y caratteri (o variabili) osservati su N unità statistiche. Supponi che X abbia k possibili modalità (o valori) ed indica con xi la modalità i-esima (i=1,2,…,k) e che Y abbia h possibili modalità (o valori) ed indica con yj la modalità j-esima (j=1,2,…,h). Sia per X che per Y al posto delle modalità puntuali potresti avere classi di modalità.

  • La frequenza assoluta [risp. relativa, percentuale] congiunta della coppia (xi,yj) è il numero nij [risp. la quota nij/N, la percentuale nij·(100/N)] di unità statistiche sulle quali hai osservato sia xi che yj. Una tabella che elenca in riga le k modalità di X, in colonna le h modalità di Y e associa ad ogni coppia di modalità la sua frequenza assoluta [risp. relativa, percentuale] congiunta, si chiama distribuzione doppia di frequenza assoluta [risp. relativa, percentuale] congiunta di (X,Y); una notazione compatta per tale tabella è:

Distribuzione doppia di frequenza assoluta  Distribuzione doppia di frequenza relativa  Distribuzione doppia di frequenza percentuale

Se i caratteri X ed Y sono entrambi ordinabili e si suppongono ordinate in modo crescente le rispettive modalità, a partire dalle precedenti distribuzioni si possono costruire le corrispondenti distribuzioni di frequenza cumulata. In particolare:

  • La frequenza assoluta cumulata congiunta di (xi,yj) è il numero (n11+n12+…+n1j)+(n21+n22+…+n2j)+…+(ni1+ni2+…+nij) di unità statistiche sulle quali hai osservato una modalità non superiore a xi ed una modalità non superiore ad yj. Tale numero, diviso per N, dà la frequenza relativa cumulata congiunta di (xi,yj). Moltiplicato invece per 100/N dà la frequenza percentuale cumulata congiunta di (xi,yj). Seguono notazioni compatte per le corrispondenti distribuzioni doppie di frequenza cumulata congiunta.

Distribuzione doppia di frequenza assoluta cumulata  Distribuzione doppia di frequenza relativa cumulata  Distribuzione doppia di frequenza percentuale cumulata

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