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Sandro BenciniDocente del videocorso: Sandro Bencini

Videocorso di Statistica

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1. Probabilità e variabili casuali I

“E’ probabile che più tardi piova; quindi, prendo l’ombrello”. La probabilità è nel tuo linguaggio quotidiano ed incide, magari inconsciamente, sulle tue azioni. Ma cos’è, esattamente, la probabilità? La si può definire in modo univoco? Entriamo nel mondo della misurazione dell’incertezza.

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    Teoria di base [1:27:15]

    Prova (esperimento casuale) e spazio campione; evento elementare, composto, certo, impossibile, negazione, unione ed intersezione; diagramma di Venn, leggi di De Morgan; sigma algebra di eventi, misura di probabilità, assiomi (postulati) della probabilità; insieme delle parti, algebra di Borel, eventi boreliani; variabile casuale (aleatoria), supporto; funzione di probabilità, funzione di ripartizione, funzione di densità di probabilità, variabili casuali discrete e continue.

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    Complementi [57:04]

    Definizione classica, frequentista e soggettivista (soggettiva) di probabilità; calcolo combinatorio, combinazioni semplici, disposizioni semplici, disposizioni con ripetizione; funzione di ripartizione, funzione di densità di probabilità e suo significato; misurabilità; variabili casuali somiglianti e coincidenti.

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    Esercizi d'esame [2:08:28]

    Prove, spazi campione, eventi, operazioni e relazioni tra eventi, algebra di eventi; assiomi del Calcolo delle probabilità, probabilità classica, frequentista e soggettivista; spazi campione finiti, Calcolo combinatorio, combinazioni semplici e con ripetizione, disposizioni semplici e con ripetizione; spazi campione continui; variabili casuali a supporto finito e continuo, funzione di probabilità, di densità di probabilità e di ripartizione; esempi di variabili Binomiale, Ipergeometrica, Media campionaria.

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2. Probabilità e variabili casuali II

Ti propongono di scegliere tra due pacchi-regalo: uno con un anello d’oro e uno di latta, l’altro con due anelli di latta. Prima di scegliere, puoi estrarre un oggetto da uno dei pacchi: se trovi un anello di latta, quale pacco scegli? Prima di decidere, accetta un consiglio: impara le regole di calcolo della probabilità.

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    Teoria di base [1:11:05]

    Probabilità condizionata; eventi indipendenti, k a k indipendenti, mutualmente indipendenti; proprietà della probabilità, formule della probabilità composta, delle probabilità totali, di Bayes; variabile casuale doppia; funzione di ripartizione congiunta, di probabilità congiunta, di densità di probabilità congiunta; variabili casuali marginali e condizionate e loro funzioni di ripartizione, di probabilità e di densità di probabilità; variabili casuali indipendenti.

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    Complementi [1:07:18]

    Proprietà della probabilità, principio di inclusione-esclusione, disuguaglianze di Boole e di Bonferroni, regola del prodotto; variabile casuale multipla; funzione di ripartizione congiunta, di probabilità congiunta, di densità di probabilità congiunta; variabili casuali marginali e condizionate e loro funzioni di ripartizione, di probabilità e di densità di probabilità; variabili casuali indipendenti; successioni di variabili casuali, convergenza in distribuzione, in probabilità, in media quadratica, quasi certa.

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    Esercizi d'esame [2:22:52]

    Probabilità condizionata; eventi indipendenti e incompatibili; proprietà della probabilità, formule della probabilità composta, delle probabilità totali, di Bayes, regola del prodotto; variabili casuali doppie a supporto finito e a supporto continuo; funzione di ripartizione congiunta, di probabilità congiunta, di densità di probabilità congiunta; variabili casuali marginali e condizionate e loro funzioni di probabilità e di densità di probabilità; variabili casuali indipendenti.

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3. Variabili casuali discrete

Da un’urna con palle bianche e rosse, ne estrai a caso 100 e conti le rosse; oppure da una partita di pezzi di ricambio, ne estrai a caso 100 e conti i difettosi. Cosa hanno in comune queste (e molte altre) prove? Un modello probabilistico discreto; un unico modello, tanti problemi diversi risolti.

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    Teoria di base [1:38:25]

    v.c. discrete; valore atteso, varianza, deviazione standard e loro proprietà; disuguaglianza di Chebyshev; asimmetria e curtosi; covarianza, coefficiente di correlazione lineare e loro proprietà; v.c. Uniforme discreta, di Bernoulli, Binomiale, Binomiale relativa, di Poisson: momenti caratteristici, formula ricorsive, proprietà riproduttiva; convergenza della Binomiale alla Poisson.

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    Complementi [1:39:06]

    v.c. discrete; momenti dall’origine, centrali (scarto), standardizzati ed assoluti; funzione generatrice dei momenti; moda, mediana, quantili; v.c. Ipergeometrica, Geometrica, Binomiale negativa: momenti caratteristici, formula ricorsiva, proprietà riproduttiva; convergenza dell’Ipergeometrica alla Binomiale; assiomi di Poisson, derivazione della funzione di probabilità di Poisson; momenti misti di una v.c. doppia discreta; valore atteso e varianza condizionati, funzione di regressione, indipendenza in media, rapporto di correlazione di Pearson.

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    Esercizi d'esame [2:16:17]

    v.c. discrete; valore atteso, varianza, deviazione standard, covarianza, coefficiente di correlazione lineare, momenti condizionati di v.c. discrete; proprietà dei momenti, disuguaglianza di Chebyshev; v.c. Binomiale, probabilità, formula ricorsiva, quantili, valore atteso, varianza, funzione generatrice dei momenti, proprietà riproduttiva; v.c. di Poisson, probabilità, valore atteso, funzione generatrice dei momenti, proprietà riproduttiva; v.c. Uniforme discreta, Ipergeometrica, Geometrica, Binomiale negativa.

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4. Variabili casuali continue

Scegli a caso un uomo e ne misuri la statura; oppure una giornata di borsa e ne rilevi l’andamento; o magari una lampadina e ne osservi la durata. Cosa hanno in comune queste (e molte altre) prove? Un modello probabilistico continuo; un unico modello, tanti problemi diversi risolti.

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    Teoria di base [1:40:56]

    v.c. continue; indicatori e concetti collegati (estensioni dal caso discreto); v.c. Uniforme continua o Rettangolare: momenti caratteristici; v.c. Normale o Gaussiana: momenti caratteristici, proprietà geometriche della curva Normale, proprietà riproduttiva; standardizzazione, v.c. Normale standardizzata, calcolo delle probabilità Normali, uso delle tavole statistiche; teorema limite centrale di Lindeberg-Lévy, convergenza delle v.c. Binomiale, Poisson e Binomiale negativa alla v.c. Normale.

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    Complementi [1:40:36]

    v.c. continue; indicatori e concetti collegati (estensioni dal caso discreto); v.c. Beta, Gamma, Esponenziale negativa, Lognormale: momenti caratteristici, proprietà riproduttiva; v.c. Normale: funzione di densità di probabilità, momenti, funzione generatrice dei momenti, quantili; Normal Probability Plot; teorema limite centrale: versioni di Lindeberg-Lévy e di Lindeberg-Feller; legge dei grandi numeri, versioni deboli (Khintchine, Chebyshev, Markov) e forti (Kolmogorov).

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    Esercizi d'esame [2:42:14]

    v.c. Normale: standardizzazione, uso diretto ed uso inverso della tavola della Normale standard, calcolo di probabilità e quantili, proprietà di simmetria e riproduttiva; media, proporzione e dimensione campionaria, disuguaglianza di Chebyshev; teorema limite centrale, convergenza della v.c. Binomiale; v.c. Uniforme continua, Esponenziale negativa, Gamma e Lognormale; v.c. continue: valore atteso, varianza, deviazione standard, covarianza, correlazione; funzione di regressione, momenti condizionati; proprietà dei momenti, volatilità.

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