Solo pochi attimi di attesa

Posizione corrente:

Ti trovi in: Home » Videocorso di Statistica » II. Probabilità
Sandro BenciniDocente del videocorso: Sandro Bencini

Videocorso di Statistica

In questo modulo hai:
1 lezione gratuitalezioni gratuite

1. Probabilità e variabili casuali I

“E’ probabile che più tardi piova; quindi, prendo l’ombrello”. La probabilità è nel tuo linguaggio quotidiano ed incide, magari inconsciamente, sulle tue azioni. Ma cos’è, esattamente, la probabilità? La si può definire in modo univoco? Entriamo nel mondo della misurazione dell’incertezza.

    Teoria di base [1:27:15]

    Prova (esperimento casuale) e spazio campione; evento elementare, composto, certo, impossibile, negazione, unione ed intersezione; diagramma di Venn, leggi di De Morgan; sigma algebra di eventi, misura di probabilità, assiomi (postulati) della probabilità; insieme delle parti, algebra di Borel, eventi boreliani; variabile casuale (aleatoria), supporto; funzione di probabilità, funzione di ripartizione, funzione di densità di probabilità, variabili casuali discrete e continue.

    Complementi [57:04]

    Definizione classica, frequentista e soggettivista (soggettiva) di probabilità; calcolo combinatorio, combinazioni semplici, disposizioni semplici, disposizioni con ripetizione; funzione di ripartizione, funzione di densità di probabilità e suo significato; misurabilità; variabili casuali somiglianti e coincidenti.

    Esercizi d'esame [2:08:28]

    Prove, spazi campione, eventi, operazioni e relazioni tra eventi, algebra di eventi; assiomi del Calcolo delle probabilità, probabilità classica, frequentista e soggettivista; spazi campione finiti, Calcolo combinatorio, combinazioni semplici e con ripetizione, disposizioni semplici e con ripetizione; spazi campione continui; variabili casuali a supporto finito e continuo, funzione di probabilità, di densità di probabilità e di ripartizione; esempi di variabili Binomiale, Ipergeometrica, Media campionaria.

In questo modulo hai:

2. Probabilità e variabili casuali II

Ti propongono di scegliere tra due pacchi-regalo: uno con un anello d’oro e uno di latta, l’altro con due anelli di latta. Prima di scegliere, puoi estrarre un oggetto da uno dei pacchi: se trovi un anello di latta, quale pacco scegli? Prima di decidere, accetta un consiglio: impara le regole di calcolo della probabilità.

    Teoria di base [1:11:05]

    Probabilità condizionata; eventi indipendenti, k a k indipendenti, mutualmente indipendenti; proprietà della probabilità, formule della probabilità composta, delle probabilità totali, di Bayes; variabile casuale doppia; funzione di ripartizione congiunta, di probabilità congiunta, di densità di probabilità congiunta; variabili casuali marginali e condizionate e loro funzioni di ripartizione, di probabilità e di densità di probabilità; variabili casuali indipendenti.

    Complementi [1:07:18]

    Proprietà della probabilità, principio di inclusione-esclusione, disuguaglianze di Boole e di Bonferroni, regola del prodotto; variabile casuale multipla; funzione di ripartizione congiunta, di probabilità congiunta, di densità di probabilità congiunta; variabili casuali marginali e condizionate e loro funzioni di ripartizione, di probabilità e di densità di probabilità; variabili casuali indipendenti; successioni di variabili casuali, convergenza in distribuzione, in probabilità, in media quadratica, quasi certa.

    Esercizi d'esame [2:22:52]

    Probabilità condizionata; eventi indipendenti e incompatibili; proprietà della probabilità, formule della probabilità composta, delle probabilità totali, di Bayes, regola del prodotto; variabili casuali doppie a supporto finito e a supporto continuo; funzione di ripartizione congiunta, di probabilità congiunta, di densità di probabilità congiunta; variabili casuali marginali e condizionate e loro funzioni di probabilità e di densità di probabilità; variabili casuali indipendenti.

In questo modulo hai:

3. Variabili casuali discrete

Da un’urna con palle bianche e rosse, ne estrai a caso 100 e conti le rosse; oppure da una partita di pezzi di ricambio, ne estrai a caso 100 e conti i difettosi. Cosa hanno in comune queste (e molte altre) prove? Un modello probabilistico discreto; un unico modello, tanti problemi diversi risolti.

    Teoria di base [1:38:25]

    v.c. discrete; valore atteso, varianza, deviazione standard e loro proprietà; disuguaglianza di Chebyshev; asimmetria e curtosi; covarianza, coefficiente di correlazione lineare e loro proprietà; v.c. Uniforme discreta, di Bernoulli, Binomiale, Binomiale relativa, di Poisson: momenti caratteristici, formula ricorsive, proprietà riproduttiva; convergenza della Binomiale alla Poisson.

    Complementi [1:39:06]

    v.c. discrete; momenti dall’origine, centrali (scarto), standardizzati ed assoluti; funzione generatrice dei momenti; moda, mediana, quantili; v.c. Ipergeometrica, Geometrica, Binomiale negativa: momenti caratteristici, formula ricorsiva, proprietà riproduttiva; convergenza dell’Ipergeometrica alla Binomiale; assiomi di Poisson, derivazione della funzione di probabilità di Poisson; momenti misti di una v.c. doppia discreta; valore atteso e varianza condizionati, funzione di regressione, indipendenza in media, rapporto di correlazione di Pearson.

    Esercizi d'esame [2:16:17]

    v.c. discrete; valore atteso, varianza, deviazione standard, covarianza, coefficiente di correlazione lineare, momenti condizionati di v.c. discrete; proprietà dei momenti, disuguaglianza di Chebyshev; v.c. Binomiale, probabilità, formula ricorsiva, quantili, valore atteso, varianza, funzione generatrice dei momenti, proprietà riproduttiva; v.c. di Poisson, probabilità, valore atteso, funzione generatrice dei momenti, proprietà riproduttiva; v.c. Uniforme discreta, Ipergeometrica, Geometrica, Binomiale negativa.

In questo modulo hai:
1 lezione gratuitalezioni gratuite

4. Variabili casuali continue

Scegli a caso un uomo e ne misuri la statura; oppure una giornata di borsa e ne rilevi l’andamento; o magari una lampadina e ne osservi la durata. Cosa hanno in comune queste (e molte altre) prove? Un modello probabilistico continuo; un unico modello, tanti problemi diversi risolti.

    Teoria di base [1:40:56]

    v.c. continue; indicatori e concetti collegati (estensioni dal caso discreto); v.c. Uniforme continua o Rettangolare: momenti caratteristici; v.c. Normale o Gaussiana: momenti caratteristici, proprietà geometriche della curva Normale, proprietà riproduttiva; standardizzazione, v.c. Normale standardizzata, calcolo delle probabilità Normali, uso delle tavole statistiche; teorema limite centrale di Lindeberg-Lévy, convergenza delle v.c. Binomiale, Poisson e Binomiale negativa alla v.c. Normale.

    Complementi [1:40:36]

    v.c. continue; indicatori e concetti collegati (estensioni dal caso discreto); v.c. Beta, Gamma, Esponenziale negativa, Lognormale: momenti caratteristici, proprietà riproduttiva; v.c. Normale: funzione di densità di probabilità, momenti, funzione generatrice dei momenti, quantili; Normal Probability Plot; teorema limite centrale: versioni di Lindeberg-Lévy e di Lindeberg-Feller; legge dei grandi numeri, versioni deboli (Khintchine, Chebyshev, Markov) e forti (Kolmogorov).

    Esercizi d'esame [2:42:14]

    v.c. Normale: standardizzazione, uso diretto ed uso inverso della tavola della Normale standard, calcolo di probabilità e quantili, proprietà di simmetria e riproduttiva; media, proporzione e dimensione campionaria, disuguaglianza di Chebyshev; teorema limite centrale, convergenza della v.c. Binomiale; v.c. Uniforme continua, Esponenziale negativa, Gamma e Lognormale; v.c. continue: valore atteso, varianza, deviazione standard, covarianza, correlazione; funzione di regressione, momenti condizionati; proprietà dei momenti, volatilità.

Aree del videocorso

Scopri di cosa parliamo

Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore et dolore magnam aliquam keywords.