Lo studio del grafico di una funzione è un vero e proprio banco di prova per le tue conoscenze di Analisi Matematica
Lo studio del grafico di una funzione reale f(x), di variabile reale x, è centrale in gran parte dei corsi istituzionali di Matematica a livello universitario; il corso MOV, non fa eccezione. In effetti, il modo più semplice per motivare l’introduzione di molti concetti e tecniche dell’Analisi Matematica è proprio quello di riuscire a tracciare il grafico “qualitativo” di una funzione; “qualitativo” nel senso che non si ambisce a disegnare con precisione il punto (x, f(x)) per ogni x ma solo a caratterizzare il comportamento della funzione in uno o più intervalli della retta oppure quando x assume valori grandi o piccoli o vicini a determinati punti “critici”.
Tutto questo richiede l’impiego di numerosi strumenti: devi saper risolvere equazioni e disequazioni, ad esempio per determinare il dominio della funzione e studiarne il segno; devi saper calcolare i limiti della funzione, per stabilire il suo comportamento asintotico; devi saper calcolare la derivata prima e la derivata seconda della funzione, per individuare gli intervalli dove cresce, decresce, dove raggiunge i suoi massimi o minimi, dov’è concava, convessa e dove la concavità cambia (punto di flesso); devi saper identificare e caratterizzare i punti “irregolari”, come i punti di discontinuità o i punti di non derivabilità; ed altro ancora.
Quando la forma analitica di f(x) è semplice, queste operazioni possono esserlo altrettanto, alcune addirittura superflue; quando invece f(x) è più complicata, lo studio del grafico di una funzione diventa un vero e proprio “banco di prova” delle tue conoscenze matematiche e della tua capacità di mettere assieme strumenti diversi. Su MOV, con le nostre videolezioni sul grafico di una funzione:
Videolezioni Studio di funzione
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