Concorso ordinario Scuola - Corso online di Matematica per le classi A26 e A27

Il docente è il Dott. Andrea Bonfanti. Laureato magistrale in Astronomia presso l’Univesità di Padova, Dottore di Ricerca in Fisica e Astronomia presso la stessa università, assistente universitario in Analisi 1 e 2, Geometria e Algebra Lineare sempre a Padova (per studenti di Fisica e Ingegneria), borsista di ricerca presso l’Università di Liegi, già docente di Matematica e Fisica all’istituto professionale Bertacchi (Lecco), Andrea prepara da molti anni gli studenti universitari a esami e test in Matematica e Fisica di qualsiasi livello e i professionisti a concorsi di vario genere che richiedono conoscenze teoriche e applicative approfondite in Matematica e Fisica.

On Video si riserva il diritto di sostituire il docente con un altro equivalente per qualifiche ed esperienza nelle aree disciplinari oggetto del corso.

Didattica laboratoriale nell’insegnamento della matematica. Nodi concettuali, epistemologici, linguistici e didattici dell’insegnamento e dell’apprendimento della matematica. Pratiche didattiche per l’apprendimento della matematica mediante l’uso delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione.

I momenti principali dello sviluppo del pensiero matematico: la matematica nella civiltà greca; la nascita del calcolo infinitesimale che porta alla matematizzazione del mondo fisico; lo sviluppo della matematica moderna. Relazioni con lo sviluppo del pensiero filosofico e delle discipline scientifiche e tecnologiche, con particolare riferimento alla fisica.

La geometria euclidea del piano e dello spazio; software di geometria dinamica per la visualizzazione e la sperimentazione geometrica. Calcolo vettoriale. Le trasformazioni geometriche del piano. Le geometrie non euclidee. Il metodo assiomatico, concetti primitivi, assiomi, teoremi, dimostrazioni, definizioni. Le geometrie non euclidee. Sistemi di coordinate e descrizione di luoghi geometrici, in particolare le curve e superficie algebriche elementari: retta e coniche nel piano; retta, piano e sfera nello spazio.

Logica delle proposizioni; logica dei predicati; logica delle deduzioni. Elementi di teoria degli insiemi: operazioni tra insiemi; relazioni binarie; relazione di equivalenza e di ordine; le funzioni; potenza e cardinalità di un insieme. Strutture algebriche: gruppi, anelli, corpi e campi, spazi vettoriali.

I sistemi numerici N, Z, Q, R, C e le strutture algebriche fondamentali (gruppi, anelli, campi, spazi vettoriali), insieme a esempi significativi di tali strutture (gruppi finiti, gruppi di permutazioni, anelli di polinomi e di matrici, spazi di funzioni) e dei calcoli e algoritmi che in esse si possono eseguire: equazioni, disequazioni e sistemi; numeri primi e loro proprietà; congruenze; il principio di induzione; semplici esempi di equazioni diofantee; software di calcolo simbolico. Numeri razionali e irrazionali. Il linguaggio dell’algebra lineare, degli operatori lineari e delle matrici, del calcolo vettoriale; l’interpretazione geometrica e la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari. Algoritmi e software per la soluzione di sistemi lineari.

Elementi di topologia: intervalli; estremo superiore e inferiore di un insieme limitato di numeri reali; intorno di un numero o di un punto; punti di accumulazione, punti interni esterni e di frontiera. Funzioni reali di una o più variabili reali, con particolare riferimento a classi di funzioni elementari significative per la descrizione di fenomeni naturali o di situazioni di interesse scientifico: funzioni polinomiali, razionali, goniometriche, funzione esponenziale e funzione logaritmo; software per la rappresentazione grafica delle funzioni . Successioni e serie numeriche; elementi di calcolo differenziale e integrale, in particolare per funzioni di una variabile reale; proprietà delle funzioni continue e delle funzioni derivabili; equazioni differenziali, in particolare per trattare semplici fenomeni di evoluzione, fenomeni oscillatori, il moto di un punto soggetto a una forza di tipo semplice (ad esempio nelle scienze biologiche, nei circuiti elettrici, in meccanica elementare); Interpolazione; risoluzione approssimata di equazioni, integrazione numerica. Software per l’elaborazione numerica.

Il calcolo combinatorio; introduzione al calcolo della probabilità, probabilità composte ed eventi indipendenti; il teorema di Bayes. Indici di posizione e di variabilità; dipendenza e indipendenza statistica; correlazione e regressione variabili aleatorie e distribuzioni discrete, variabili aleatorie e distribuzioni continue. Software per l’elaborazione statistica e la rappresentazione dei dati. Concetto di algoritmo; risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione; concetto di funzione calcolabile e di calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi.

Il concetto di modello matematico con esempi significativi di applicazioni alla descrizione e risoluzione di problemi di interesse sociale, nelle scienze e nella tecnica; esempi, problemi, concetti di interesse interdisciplinare, legati alle applicazioni tecnologiche, all’espressione artistica, al gioco, alla vita quotidiana, idonei per una trattazione anche laboratoriale a livello della scuola secondaria e utili per suscitare l’interesse degli allievi.